RadMonteCarlo: historia del Método Montecarlo desde las armas nucleares a su aplicación en física médica

Los algoritmos Montecarlo (Método Montecarlo) se recomiendan por los TG 219 y TG 101 para la verificación de unidades monitor (UM) y para el cálculo de transporte de fotones y electrones. Por eso, Radformation ha desarrollado el nuevo script RadMonteCarlo, que utiliza estos métodos para los cálculos secundarios en la etapa de comprobación del flujo de trabajo de la planificación.

RadMonteCarlo es el software de cálculo Montecarlo de Radformation que funciona como complemento opcional de ClearCalc. De esta forma, obtiene una exactitud sin precedentes en los cálculos secundarios de la planificación del tratamiento de radioterapia.

Debido a la creciente complejidad de los planes, los grupos de trabajo de la American Association of Physicists in Medicine (AAPM) TG 101¹ y 219² recomiendan el método Montecarlo, en especial para circunstancias exigentes, como las lesiones de pequeño tamaño rodeadas por completo por un medio de baja densidad.

El origen de los métodos matemáticos se enmarca en la creación del arma más destructora de la historia, la bomba termonuclear, que, afortunadamente, nunca se ha llegado a usar. En cambio, millones de personas se han beneficiado de la aplicación de los cálculos Montecarlo en medicina³.

En este artículo recorremos la historia de los métodos Montecarlo, desde su desarrollo en el Proyecto Manhattan hasta la aplicación de los mismos en física médica. Además, presentamos las características diferenciadoras de RadMonteCarlo.

Historia de los cálculos Montecarlo

El nombre de “método Monte Carlo” no se acuñó hasta 1947 en el inicio de la era computacional. No obstante, los métodos de muestreo estadístico o estocástico se conocen desde mucho antes³.

De hecho, el físico Enrico Fermi había desarrollado de forma independiente el método Montecarlo aunque no lo publicó ni le puso nombre. Fermi era capaz de predecir resultados experimentales con gran exactitud ante la sorpresa de sus colegas. Finalmente reveló que, en las noches de insomnio, utilizaba técnicas de muestreo estadístico para resolver los problemas de física nuclear en los que trabajaba⁴.

De todas formas, los métodos de muestreo estocástico habían caído en desuso porque requerían de largos y tediosos cálculos³. Por eso, el renacimiento y el desarrollo de los métodos Montecarlo se asocia a la construcción del primer ordenador electrónico, el ENIAC. Este equipo se construyó con el objetivo de calcular trayectorias balísticas durante la Segunda Guerra Mundial⁴.

Sin embargo, el matemático John von Neumann, científico participante en el Proyecto Manhattan, estaba convencido de que el problema de la bomba termonuclear resultaría un test más exigente de la operatividad del ordenador que los cálculos de trayectorias balísticas⁴. Así, el primer problema de ENIAC ejecutado al final de 1945 y principio de 1946 fue un modelo simplificado de la ignición de una bomba de fusión⁵.

Mientras tanto, la guerra terminó, pero se decidió continuar el trabajo con el ENIAC para resolver problemas de física nuclear⁴. En la primavera de 1946 se presentaron en Los Álamos los primeros resultados obtenidos. Entre los asistentes a la reunión se encontraba el matemático Stanisław Ulam, a quien se le ocurrió que la potencia de cálculo del ENIAC podía resucitar las técnicas de muestreo estadístico⁴.

Esta inspiración venía a raíz de su convalecencia de una encefalitis durante la que jugaba al solitario de forma repetida. Ulam se planteó si podía calcular la probabilidad de acierto con análisis combinatorio. Pronto se dio cuenta de que se trataba de un problema demasiado complejo para las 52 cartas de su baraja. Entonces se le ocurrió que podría ser posible si se jugaba un gran número de partidas llevando el registro de las ganadoras y con estos datos, se estimaba la probabilidad de éxito³. Enseguida pensó que este método se podía aplicar también a los problemas de la difusión de neutrones dentro de la bomba termonuclear de hidrógeno, así como a otras cuestiones de física matemática⁶.

Stanisław Ulam comentó su idea con John von Neumann, quien fue consciente de la relevancia de esta sugerencia. Cerca de un año más tarde, von Neumann envió al físico Robert Richtmyer un esquema detallado de una aproximación estadística que pretendía resolver el problema de la difusión de neutrones en materiales fisionables⁴. Este esquema se convirtió en la primera formulación de un programa de computación Montecarlo para un ordenador electrónico⁶.

A finales de 1947, el ENIAC se trasladó al Ballistics Research Laboratory de Maryland, sobreviviendo a un viaje de más de 300 kilómetros⁴. En este período el ordenador no estuvo disponible para probar el método de muestreo estadístico. Por ello, Fermi diseñó un dispositivo mecánico de cálculo que se acabó denominando FERMIAC. El FERMIAC desarrollaba genealogías de neutrones dibujando sus trayectorias en un plano (dos dimensiones). Cada generación se basaba en la elección de parámetros característicos del material concreto que atravesaban los neutrones. Cuando se cruzaba al límite de otro material, se realizaba la elección apropiada de los nuevos parámetros. Este precursor de los ordenadores se empleó durante dos años para determinar el cambio de las poblaciones de neutrones con el tiempo en diversos sistemas nucleares⁴.

Mientras tanto, el ENIAC se reconfiguró para ajustarse al paradigma de código informático moderno⁵. Klara von Neumann, científica y esposa de John von Neumann, y el físico Nick Metropolis se encargaron de adaptar los controles del programa de muestreo estadístico a la nueva configuración. Ejecutaron los cambios en cerca de dos meses y los implementaron en una quincena para llevar a cabo el primer test Montecarlo en el ENIAC. El test estudió diversos problemas de transporte de neutrones⁴.

En 1949, se publica el artículo científico que supone el estudio fundacional del método Montecarlo, firmado por Metropolis y Ulam⁷. Se trata de la primera publicación desclasificada y la primera que asocia el nombre de Montecarlo al muestreo estadístico³.

De acuerdo al físico Nick Metropolis, fue él mismo quien sugirió el nombre de Montecarlo para este método estadístico. Metropolis se inspiró en un tío de Stan Ulam que pedía prestado dinero a sus parientes para ir al famoso casino en el principado de Mónaco⁴.

Qué son los métodos Montecarlo y cómo se aplican en física médica

En realidad, no existe un único método Montecarlo, sino que el término agrupa muchas técnicas específicas que tienen en común la aplicación de las leyes del azar⁵.

Los métodos Montecarlo se emplean para tratar problemas que implican procesos estadísticos. Por eso, son muy útiles en física médica dada la naturaleza estocástica de la emisión, transporte y detección de radiación. Así, se usan para simular estos procesos y para cuantificar parámetros físicos que son difíciles, o incluso imposibles, de calcular a través de medidas experimentales⁸.

En el contexto del transporte de radiación, las técnicas Montecarlo son aquellas que simulan las trayectorias aleatorias de las partículas individuales mediante el uso de números (pseudo)aleatorios generados por la máquina. De esta manera, pueden muestrear a partir de las distribuciones de probabilidad que gobiernan los procesos físicos implicados. A través de la simulación de un gran número de historias, se pueden recoger datos de los valores medios de las cantidades macroscópicas. Además, se obtiene información sobre las fluctuaciones estadísticas de tipos específicos de eventos⁹.

La diferencia principal de método entre los algoritmos tradicionales basados en modelos frente a los algoritmos Montecarlo es que los primeros realizan una aproximación analítica mientras que los segundos simulan de forma aleatoria el transporte de partículas a partir de unos principios iniciales. Los algoritmos basados en modelos tienen una exactitud limitada debido a la geometría irregular del paciente y la heterogeneidad del medio. En cambio, los algoritmos Montecarlo obtienen una dosis exacta en estas mismas condiciones¹⁰.

La principal limitación práctica de los métodos Montecarlo es la alta demanda de potencia computacional. Estos algoritmos suelen ser lentos debido a la simulación de millones de partículas para reducir el ruido estadístico de la aleatoriedad. Por eso, hasta ahora el reto era encontrar el equilibrio entre la exactitud y la eficiencia. Sin embargo, cada vez hay disponible mayor potencia de computación que posibilita reducir el tiempo de cálculo sin dejar de simular geometrías realistas¹⁰. En esta corriente se sitúa RadMonteCarlo de Radformation.

RadMonteCarlo de Radformation: cálculo de dosis rápido y exacto

El script RadMonteCarlo, pendiente de marcado CE, es el algoritmo Montecarlo de Radformation para el cálculo secundario de dosis. Se diferencia de otros en que se basa en la nube. Esto permite dividir los cálculos, incrementando la potencia y, en consecuencia, también la velocidad del cálculo secundario.

Cabe destacar que antes de subir a la nube los datos de TC y de planes de los pacientes, estos se anonimizan y cifran. Además, una vez obtenidos los resultados, los datos se eliminan de la nube de manera automática.

RadMonteCarlo tiene funcionalidad de modelado de fotones (3DCRT, IMRT, VMAT, SBRT, SRS), electrones y protones. Se trata de un complemento opcional del software de cálculo secundario ClearCalc que se integra con Eclipse sin necesidad de transferencia DICOM. Además, es compatible con la mayoría de marcas de sistemas de planificación mediante importaciones DICOM. Realiza el cálculo de dosis volumétrica 3D, el análisis gamma 3D y el análisis de DVH.

Si desea más información sobre el software de cálculo Montecarlo independiente RadMonteCarlo de Radformation, puede contactar con nuestros expertos en este enlace.

Referencias

1. Benedict, S. H. et al. Stereotactic body radiation therapy: the report of AAPM Task Group 101. Med. Phys. 37, 4078–4101 (2010).
2. Zhu, T. C. et al. Report of AAPM Task Group 219 on independent calculation-based dose/MU verification for IMRT. Med. Phys. 48, e808–e829 (2021).
3. Bielajew, A. F. Chapter 1: History of Monte Carlo. (2012).
4. Metropolis, N. The beginning of the Monte Carlo Method. Los Alamos Science 125–130 (1987).
5. Haigh, T., Priestley, M. & Rope, C. Los Alamos Bets on ENIAC: Nuclear Monte Carlo Simulations, 1947-1948. IEEE Ann. Hist. Comput. 36, 42–63 (July-Sep 2014).
6. Eckhardt, R. Stan Ulam, John von Neumann, and the Monte Carlo Method. Los Alamos Sci. 131–141 (1987).
7. Metropolis, N. & Ulam, S. The Monte Carlo method. J. Am. Stat. Assoc. 44, 335–341 (1949).
8. Zaidi, H. Relevance of accurate Monte Carlo modeling in nuclear medical imaging. Med. Phys. 26, 574–608 (1999).
9. Rogers, D. W. O. & Bielajew, A. F. Monte Carlo techniques of electron and photon transport for radiation dosimetry. in The Dosimetry of Ionizing Radiation 427–539 (Elsevier, 1990). doi:10.1016/b978-0-12-400403-0.50009-9.
10. Darafsheh, A. Radiation Therapy Dosimetry: A Practical Handbook. (CRC Press, 2021).

Para profundizar más:

Achieving Gold Standard Accuracy with RadMonteCarlo (webinar de Radformation)

Demostración en directo de ClearCalc de Radformation, sistema redundante de cálculo de unidades monitor para la validación de tratamientos (webinar de Aplicaciones Tecnológicas de la Física)

Desgranando Ciencia 2014 (charla José Manuel Morales Sillero)